Question

: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với DB, đường thẳng a cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh ∆ECB  ∆EBD b) Chứng minh BC2 = DC.CE và tính độ dài CE. c) Kẻ CH vuông góc với BE tại H. Tính tỉ số diện tích ∆EHC và diện tích ∆EBD. d) Đoạn thẳng OE cắt BC tại I. Chứng minh ba điểm D, I, H thẳng hàng.    GIUPS MÌNH VỚI 

Answer 1

a: Xét ΔECB vuông tại C và ΔEBD vuông tại B có

\(\widehat{CEB}\) chung

Do đó: ΔECB~ΔEBD

b: Xét ΔCBD vuông tại C và ΔCEB vuông tại C có

\(\widehat{CBD}=\widehat{CEB}\left(=90^0-\widehat{BDE}\right)\)

Do đó: ΔCBD~ΔCEB

=>\(\dfrac{CB}{CE}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CB^2=CD\cdot CE\)

=>\(CE=\dfrac{6^2}{8}=\dfrac{36}{8}=4,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔEHC vuông tại H và ΔEBD vuông tại B có

\(\widehat{HEC}\) chung

Do đó: ΔEHC~ΔEBD

=>\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\left(\dfrac{EC}{ED}\right)^2=\left(\dfrac{4.5}{12.5}\right)^2=\dfrac{81}{625}\)