1; cho hình chữ nhật ABCD co AB=2BC. Lấy E trên BC , AE giao CD tại F . c/m : \(\frac{1}{^{AB^2}}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
2; cho tam giác ABC vuông tại A., AH vuông góc vs BC. Gọi I,K lần lượt la hình chiếu H trên AB ,AC. Đặt AB=c ; AC=a
a, tính AI,AK theo b và c
b, c/m \(\frac{BI}{CK}=\frac{c^3}{b^3}\)
1Cho tam giác ABC vuông tại A biết AH vuông góc với BC, AH = 2HC , HC= 12cm. Tính AB?
2 CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A BIẾT AH VUÔNG GÓC VỚI BC BIẾT DIỆN TÍCH TAM GIÁC AHC= 54CM^2 VÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC= 96CM^2. TÍNH BC?
3, CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A BIẾT AH VUÔNG GÓC VỚI BC ,GỌI I, K LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA H TRÊN AB, AC. ĐẶT AB= c, AC = b.
a, tính AI , AK theo b, c
b, CMR : BI : CK = c^3 : b^3
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Biết AB=4cm, AC=6cm.
a) Chứng minh : AD.AB=AE.AC
b) Tính độ dài AE
c) Kẻ phân giác AI của góc BAC. Tính độ dài HI
d) Đường thẳng vuông góc với DE tại D cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BH
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Gỉa sử D là 1 điểm trên cạnh huyền BC và E.F lần lượt là hình chiếu của D lên các cạnh AB, AC. CMR : AE.EB + AF.FC=BD.DC
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc AC tại H. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt CD tại E. Chứng minh:
a) 1/BC^2=1/DB^2 + 1/AE^2
b) BC^2= BH.AE
c) Đặt AB=a, BC=b. Tính AE theo a,b
d) Gọi Q và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AQ.căn CH + CK.căn AH= BH.căn AC
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E và F là hình chiếu của H trên trên AB và AC; O là trung điểm của BC và AO cắt EF tại I.
a) CMR: \(\dfrac{AH^2}{BE.CF}=\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\)
b) Tính \(\dfrac{AI}{HB}+\dfrac{AI}{HC}\)
MÌNH CỰC KÌ CỰC KÌ CẦN SỰ GIÚP ĐỠ Ạ.
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a) Biết BC= 125cm và \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\). Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
b) Biết AH=125cm và AB:AC=3:7. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
c) Biết AH= 48cm và HB:HC=9:16. Tính AB,AC,BC
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, E và F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC . Chứng mình BE2 = \(\frac{BH^3}{BC}\).
3) Cho tam giác ABC với BC= \(8\sqrt{3}\). BC+AC=20cm,\(\widehat{ACB}=30\)độ. Tính điện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .
Giúp mk câu B,C với ạ 💖
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=15cm, AC=20cm. a) Tính BC, AH. b) Trên đoạn HC lấy D sao cho HD=HB. Tính tanADH và chứng minh: HD.HC=HA^2. c) Trên tia AH lấy E sao cho H là trung điểm của AE. Đường thẳng ED cắt AC tại F. Gọi O là trung điểm của CD. Chứng minh: HF vuông FO d) Đoạn HF cắt AD tại S. Tia CS cắt AH tại K và cắt AB tại M.CM: AB/AM + AD/AS= AE.AK
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
