Question

Cho hình chóp tam giác đều diện tích ABC có cạnh đáy bằng 4cm, cạnh bên bằng 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp

Answer 1

Gọi O là trung điểm của AC

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều

nên SO là trung đoạn của hình chóp S.ABC và SO\(\perp\)AC

O là trung điểm của AC

=>\(AO=OC=\dfrac{AC}{2}=2\left(cm\right)\)

ΔSOA vuông tại O

=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)

=>\(SO=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(S_{xq\left(ABC\right)}=\dfrac{1}{2}\cdot SO\cdot C_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot4\cdot3=24\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)

Answer 2

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot \left(AB+BC+CA\right)\cdot SI=\frac{1}{2}\cdot \left(5+5+5\right)\cdot 6=45\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

 

Tam giác ABC  là tam giác đều nên đường trung tuyến CI  đồng thời là đường cao.

Xét $\Delta ACI$  vuông tại I  có $A{C}^2=A{I}^2+C{I}^2$

Suy ra $C{I}^2=A{C}^2-A{I}^2=5^2-{\left(\frac{1}{2}\cdot 5\right)}^2=25-\frac{25}{4}=\frac{75}{4}$

Do đó $CI=\sqrt{\frac{75}{4}}\approx \mathrm{4,33}\text{cm}.$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

$S_{đáy}=\frac{1}{2}\cdot CI\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot \mathrm{4,33}\cdot 5\approx \mathrm{10,83}\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

 

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\approx 45+\mathrm{10,83}=\mathrm{55,83}\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC  là:

$V=\frac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{đáy}\approx \frac{1}{3}\cdot \mathrm{5,8}\cdot \mathrm{10,83}\approx \mathrm{20,94}\left({\text{cm}}^3\right).$