Question

Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D , ABCD là hình chữ nhật có A B = a ,   A D = 2 a ,   S A = a 3 . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. 2 5 5

B. 3 5 2

C. 15 3

D. 15 2

Answer 1

Đáp án D

Kẻ A H ⊥ B D  với H ∈ B D  ta có S H ⊥ B D , từ đó suy ra S H A ^  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).

Ta có 1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A D 2 = 1 a 2 + 1 4 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5  

Vậy tan S H A ^ = S A A H = a 3 2 a 5 = 15 2