Gọi H là trung điểm của AB, suy ra A H ⊥ A B C D .
Gọi G là trọng tâm tam giác ∆SAB và O là tâm hình vuông ABCD.
Từ G kẻ GI//HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB và từ O kẻ OI//SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
R = S I = S G 2 + G I 2 = a 21 6 .
Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là V = 4 3 π R 3 = 7 21 54 π a 3
Đáp án A