Do tam giác SBD đều \(\Rightarrow SD=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=3a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.AB^2=\frac{1}{3}\left(3a\right)^3=9a^3\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính cosin của góc giữa SC và (SHD)
Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt SA, SB, SC, SD tại A', B', C', D'. CMR: \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}=\dfrac{SC}{SC'}+\dfrac{SD}{SD'}\)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B(4;2). Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB để parabol (P) đỉnh O và đi qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau.
2. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^2,y=2x\) . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực k để đường thẳng x = k2 chia hình phẳng (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SC tạo với đáy 1 góc 60độ. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng SCD là?
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa đường thẳng TB và BD là ?
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a>0, b>0, c>0 và \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{2}{b}\)+ \(\frac{3}{c}\)= 7. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2+ (z-3)2= \(\frac{72}{7}\). Thể tích của khối tứ diện OABC.
3)Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b+1\\a+b+c+1< 0\end{matrix}\right.\). Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+ ax2+bx+c và trục Ox
4) Cho f(x) là hàm chẵn và \(\int\limits^5_0f\left(x\right)dx\) = 5, tính tích phân \(\int\limits^5_{-5}\frac{3}{2}f\left(x\right)dx\)=?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB= 4a, SB=6a. Tính thể tích khối chóp S.ABC là V. Tính tỉ số \(\frac{4a^3}{3V}\) có gí trị là:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tâm giác đều và nằm trong mp vuông góc với mp đáy. Khoảng cách từ A đến mp (SBD) bằng?
