Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =a 3  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng  a 3 2 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  (SCD)

A. a 6 2

B. a 6 2

C.  a 2  

D.  2 a 3 3

Answer 1

Đáp án C

Gọi O = AC ∩  BD Kẻ OK ⊥ SC   Do BD  ⊥ (SAC) =>BD ⊥ OK

Do đó d(BC;SC) =OK= a 3 2

∆ S A C   đ ồ n g   d ạ n g   ∆ O K C   ( g - g )

⇒ S A O K = S C O C ⇔ x a 3 2 = x 2 + 12 a 2 a 3

⇒ x 2 = 6 a 2 ⇒ x = a 6   ⇔ S A   = a 6

Khi đó: Kẻ AH  ⊥ SD => AH  ⊥ (SDC) => AH =d(A;(SCD))

Lại có  AB//CD => AB //(SCD) => d(B;(SCD))= d(A;(SCD)=AH

∆ S A D vuông tại A có  1 A H 2 = 1 A S 2 + 1 A D 2 ⇒ A H   = a 2