Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V 2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 25
B. V 1 V 2 = 5 11
C. V 1 V 2 = 7 17
D. V 1 V 2 = 9 23
Chọn D.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích:
Cho khối chóp S.ABC, các điểm A 1 , B 1 , C 1 lần lượt thuộc SA, SB, SC
+) Chia khối chóp đã cho thành các khối chóp nhỏ, tính thể tích của từng khối chóp.
Cách giải:
I,J lần lượt là trung điểm của SM, SC (do K là trung điểm của SA)
Trong (SAB), gọi N là giao điểm của IK và AB
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD tại Q, CD tại P.
Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của CD, AD và
*) Gọi L là trung điểm của SD
Khi đó, khối đa diện SKJPQD được chia làm 2 khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD và hình chóp tam giác S.KJL
