Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. 3 a 15

B.  4 15 a

C. 3 a 5 10

Answer 1

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz:

Chọn  A ≡ O 0 ; 0 ; 0 ;   B a ; 0 ; 0 ;   D 0 ; a ; 0 ;   C a ; a ; 0

⇒ H a 2 ; 0 ; 0 ;   S a 2 ; 0 ; a 3 2 ;   M 3 a 4 ; 0 ; a 3 4 ;   N a ; a 2 ; 0 ;   P a 4 ; a 2 ; a 3 4

Ta có: 

⇒ d M N ; A P = M N → ; A P → . A M → M N → ; A P → = 3 5 10 a