Question

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và góc BAC=120 ° . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

A.  45 °

B. 60 °

C. 15 °

D. 30 °

Answer 1

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ với D B ⊥ A B , D C ⊥ A C .  

Ta có D B ⊥ S A D B ⊥ A B ⇒ D B ⊥ S B D ⇒ A M ⊥ S D .  

Tương tự  A N ⊥ S D ⇒ S D ⊥ A M N .

 Mà  S A ⊥ A B C ⇒ A B C ; A M N ^ = D S A ^ .

 Ta có sin B A C ^ = B C 2 R = B C A D = 3 2 ⇒ A D = 2 B C 3 = S A 3 ⇒ tan D S A ^ = A D S A = 1 3 ⇒ D S A ^ = 30 ° .