Question

cho hình chóp sabc có đáy là tam giác đều cạnh a sa vuông góc với đáy . sa = 2a .gọi p là điểm trên ab sao cho bp=1/3ab . tính khoảng cách từ b đến mặt phẳng spc sory thầy

Answer 1

Đề bài thiếu và sai rất nhiều

1. SA có liên hệ gì với đáy?

2. Đáy là tam giác đều cạnh dài bao nhiêu

3. B thuộc (SBP) nên hiển nhiên khoảng cách từ B đến (SBP) bằng 0, không cần phải tính

Answer 2

Ta có: AB cắt mp (SPC) tại P

Mà \(BP=\dfrac{1}{2}AP\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

Trong mp (ABC), kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SCP\right)\perp\left(SAH\right)\)

Trong mp (SAH), kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\) (do AK vuông góc giao tuyến SH của (SCP) và (SAH))

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACP:

\(CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cosA}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)

Áp dụng tiếp định lý hàm sin:

\(\dfrac{CP}{sinA}=\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sinA}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)