Question

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC=2a,BAC=120°,biết SA vuông (ABC),góc giữa mặt phẳng (SBC)và mặt phẳng (ABC) bằng 45°.tính thể tích khối chóp SABC

Answer 1

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=45^0\)

\(BD=\dfrac{1}{2}BC=a\) ; \(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=60^0\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{BD}{tan60^0}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow SA=AD.tan45^0=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{a^3}{9}\)

Answer 2