Question

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, S A = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. R = a

B. R = a 2 2

C. a 3 3 12

D. a 3 3 6

Answer 1

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB

A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a

  I G = 1 3 C I = a 3 6

  C G = a 3 3  

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0  

  C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B D

Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0  và vuông góc với (ABD)

⇒ V T P T   k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t  

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t  

Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a  

⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6