Question

​Cho hình bình hành ABCD. trên tia đối của tia AD lấy E, trên đia đối của CD lấy F sao cho AE = AD và CF = CD.

a) Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Ba điểm E, B, F thẳng hàng

Answer 1

giúp em với

Answer 2

A

BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành

⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD

Vì AD // BC

⇒ AD // BE

Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC

⇒ AD = BE

Tứ giác EADB có

{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE

⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)

b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE // BD (1)

Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD

⇒ AB = DF

Vì AB // CD

⇒ AB // DF

Tứ giác ABDF có

{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF

⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF // BD (2)

Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)

c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành

⇒ AE = BD (3)

Vì tứ giác ABDF là hình bình hành

⇒ AF = BD (4)

Từ (3), (4) ⇒ AE = AF

Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng 

⇒ A là trung điểm của EF

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì DC = DF

⇒ D là trung điểm của EF

⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF

Vì BE = BC

⇒ B là trung điểm của EC

⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF

Như vậy

⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF

⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)

 học tốt ;-;

Answer 3

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.