Question

Cho hình bình hành ABCD. I, K lần lượt là trung điểm AB, CD.
a) Tứ giác AICK là hình gì?

b) AK, CI cắt BD tại E và F. Chứng mình: DE = EF = FB

c) Tứ giác EIFK là hình gì?

d) Chứng minh: AC, BD, IK đồng quy

e) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì thì tam giác DIC cân tại I 

Answer 1

Bài làm

a) Vì ABCD là hình bình hành

=> AB = DC       (1)

Mà I là trung điểm AB => AI = IB = 1/2AB      (2)

Và K là trung điểm AC => DK = KC = 1/2DC        (3)

Từ (1), (2) và (3) => AI = IB = DK = KC

Vì AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AI // KC

Xét tứ giác AICK có:

AI // KC (cmt)

AI = KC (cmt)

=> AICK là hình bình hành.

b) Xét tam giác DCF có:

KE // FC (Do AK // IC vì AICK là hình bình hành)

K là tủng điểm DC

=> KE là đường trung bình.

=> E là trung đểm DF

=> DE = EF (4)

Xét tam giác BAE có:

IF // AE (Vì AK // IF do AICK là hình bình hành)

I là trung điểm AB

=> IF là đường trung bình.

=> F là trung điểm EB

=> EF = FB (5)

Từ (4) và (5) => DE = EF = FB.

c) Vì AB // DC

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)

Xét tam giác BIF và tam giác DKE có:

IB = DK (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(cmt)

DE = FB (cmt)

=> Tam giác BIF = tam giác DKE (c.g.c)

=> IF = EK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác IFKC có:

IF = EK (cmt)

IF // EK (Do IC // AK)

=> IFKC là hình bình hành.

Answer 2

Còn câu d và e thì xin kiếu. Vì hình rối + câu cuối mình không biết làm ^^"