Question

Cho hình bình hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

 a) CMR: AMCP là hình bình hành

 b) AP và MC cắt BQ tại G và H, cắt ND tại I và K. CMR: \(MH=\frac{1}{5}MC\).

 c) CMR: \(S_{CKN}=\frac{1}{20}S_{ABCD}\)

 d) CMR: AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm.

Answer 1

Tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)

b. Xét tứ giác DQBN có DQ song song và bằng BN nên đó là hình bình hành. Vậy QB//DN.

Từ đó  suy ra được GHKI là hình bình hành hay KH = GI. 

Lại có QG và KN là các đường trung bình nên AG = GI = HK = KC.

Tương tự MH cũng là đường trung bình nên AG = 2 MH. Vậy HK = KC =2 MH hay MC = 5 MH.

c. Lập tỉ số diện tích bằng cách dựa vào các tỉ số giữa cạnh đáy là chiều cao của các hình.

Ta có \(\frac{S_{CKN}}{S_{CMB}}=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)

Mà \(\frac{S_{CMB}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\) , vì vậy \(\frac{S_{KCN}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{5}.\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)

Answer 2

c. Ta thấy \(\frac{S_{KCN}}{S_{MBC}}=\frac{KC}{MC}.\frac{d\left(B,MC\right)}{d\left(N,MC\right)}=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)

Với d(B,MC) là độ dài chiều cao kẻ từ B xuống MC.