Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 lần AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD .
a. Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành
b. Tứ giác ABMN là hình gì?
c. Gọi P là giao điểm của AM và BN. Q là giao điểm của MD và CN. K là giao điểm của tia BN và tia CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật
d.Lấy điểm E đối xứng với A qua B. Chứng minh ba điểm E, M, D thẳng hàng
e, hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
a: Xét tứ giác MBND có
MB//ND
MB=ND
=>MBND là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABMN có
BM//AN
BM=AN
BM=BA
=>ABMN là hình thoi
c: Xét tứ giác MCDN có
MC//ND
MC=ND
MC=CD
=>MCDN là hình thoi
=>MD vuông góc NC tại Q
Xét ΔMAD có
MN là trung tuyến
MN=AD/2
=>ΔMAD vuông tại M
Xét tứ giác PMQN có
góc PMQ=góc MPN=góc MQN=90 độ
=>PMQN là hình chữ nhật
