Xét hbh ABCD có:
F là trung điểm của AD (gt)
E là trung điểm của BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hbh ABCD
=> AB//EF//DC (t/c đướng trung bình của hbh)
Ta có: hbh ABCD
=> Góc A = Góc C và góc B = góc D( t/c hbh)
Ta có: EF//DC(cmt) => góc AFE = góc ADC ( cặp góc đồng vị)
Mà Góc B = Góc ADC (cmt)
=> Góc B = góc AFE (1)
Ta có: EF//DC(cmt) => Góc BEF = góc BCD (cặp góc đồng vị)
Mà góc A = góc BCD
=> góc A =góc BEF (2)
Từ (1) và (2)
=> Tứ giác ABEF là hình bình hành (5) ( các cặp góc đối bằng nhau)
Ta có: AD = 2AB hay AB = \(\frac{1}{2}\)AD (3)
mà AF = \(\frac{1}{2}\)AD(4)
Từ (3) và (4) => AB = AF (6)
Từ(5) và (6) => tứ giác ABEF là hình thoi ( hbh + 2 cạnh kề bằng nhau)
=> AE vuông góc với BF
Ở CÂU a) bạn có thể cm AB//EF và AF// BE đề suy ra hbh nha
b) Gói O là giao điểm của AE và BF
Ta có: tứ giác ABEF là hình thoi => BF là tia phân giác của góc B ( t/c hình thoi)
Ta có: góc A = góc BEF (cmt)
Mà góc A = 60 độ (gt)
=> góc A = góc BEF = 60 độ
Xét tứ giác ABEF có:
góc BAF + góc ABE + góc BEF + góc AFE = 360 độ
=> 60 độ + góc ABE + 60 độ + góc AFE = 360 độ
=> góc ABE + góc AFE = 360 độ - 60 độ - 60 độ = 240 độ
Mà góc ABE = góc AFE
=> góc ABE = góc AFE = \(\frac{240}{2}\)=120 độ
Ta có: BF là tia p/g của góc B => góc ABF = góc EBF = \(\frac{120}{2}\) 60 độ
Vậy góc EBF = góc BEF = 60 độ ( góc A = góc BEF đã cm ở câu a)
Mà góc BEF = góc BCD ( đã cm ở câu a)
=> góc EBF = góc BCD (7)
Ta có: AD//BC( tứ giác ABCD là hbh)=> FD//BC=> tứ giác FDCB là hình thang (8)
Từ (7) và (8) => tứ giác FDCB là hinh thang cân
Câu c và d dễ lắm, bạn cố suy nghĩ nha, nhưng mình nói thật bài này rất rất rất dễ luôn đó
c)
c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD
=> tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9)
Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD
Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD = \(\frac{60}{2}\)= 30 độ
Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ
d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B) => AB = BM
Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh)
DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng
=> BM//DC (12)
Tứ (11) và (12)
=> tứ giác BMCD là hình bình hành (13)
Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này
=> góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có:
góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14)
=> tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật)
Có E là trung điểm của MD => 3 điểm D,E,M thẳng hàng
Cách tìm BCNN:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD
=> tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9)
Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD
Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD =
2
60 = 30 độ
Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ
d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B) => AB = BM
Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh)
DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng
=> BM//DC (12)
Tứ (11) và (12)
=> tứ giác BMCD là hình bình hành (13)
Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này
=> góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có:
góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14)
=> tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật)
Có E là trung điểm của MD => 3 điểm D,E,M thẳng hàng
chúc bn hok tót @_@
ABCDEFM
( Hình của mk ko chính xác lắm nha bn )
Ta có :
AD=2AFAD=2AF ( F là trung điểm của AD )
AD=2ABAD=2AB
⇒AB=AF⇒AB=AF
BC = 2BE ; AD = 2AF ; AD = BC
=> BE = AF
Xét tứ giác AFEB ,có :
BE = AF ; BE // AF ( AD // BC )
=> AFEB là hình bình hành
Mà AB = AF
=> AFEB là hình thoi
=> AE⊥BFAE⊥BF
b, AFEB là hình thoi
=> FABˆ=BEFˆ=600FAB^=BEF^=600 và BE=EFBE=EF
ΔBEF ,có : BE = EF => ΔBEF là cân tại E
mà BEFˆ=600BEF^=600
=> ΔBEF là tam giác đều
⇒FBEˆ=FEBˆ⇒FBE^=FEB^
Mà FEBˆ=ECDˆFEB^=ECD^ ( EF // CD // AB )
⇒FBEˆ=DCEˆ⇒FBE^=DCE^
=> BDCE là hình thang cân
c, C/m tương tự tứ giác AFEB , ta có : FDCE là hình thoi
=> DE là phân giác của góc FDC
=> FDEˆ=12FDCˆ=12.1200=600FDE^=12FDC^=12.1200=600
Xét ΔADM ,có :
DAMˆ=ADMˆ=600DAM^=ADM^=600
=> ΔADM đều
=> DB là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒DBMˆ=900⇒DBM^=900 (1)
Xét tứ giác BMCD ,có :
BM = CD ( BM = AB = CD )
BM // CD ( AB // CD )
=> BMCD là hình bình hành (2)
Từ (1)(2) => BMCD là hình chữ nhật
=> BC cắt MD tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trugn điểm của BC
=> E là trugn ddiemr của DM
=> Ba điểm M , E, D thẳng hàng
a) Ta có: ABCD là hình bình hành => AD//BC và AD=BC
lại có: E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
nên AF=BE=DF=EC(1)
mà AF//BE (AD//BC)(2)
từ (1) và (2) =>ABFE là hình bình hành
ta có: AD=2AB(gt)
mà AD=2AF(F là trung điểm AD)
=> AB=AF
hình bình hành ABFE có AB=AF(hai cạnh kề bằng nhau ) nên là hình thoi.
=>AE vuông góc BF(hai đường chéo của h.thoi)
b) ABCD là hình bình hành => ^A=^C=60 độ( 2 góc đối hbh)
ta có: AB=À(chứng minh ở câu a)
=>Tam giác ABF cân tại A
lại có ^BAD=60 độ nên tam giác ABF đều
AD//BC => ^ABD+^ABC= 180độ
hay 60độ +^ABC=180độ
=> ^ABC=180độ -60độ=120độ
ta có: ^ABF+^FBC=^ABC
hay 60độ + ^FBC=120độ
=>^FBC=120độ -60độ= 60độ
=>^C=^FBC (=60độ)
=>BFDC là hình thang cân (vì có hai góc kề một đáy bằng nhau)
mình chỉ giải câu a và b thôi cò câu c và d các bạn xem các bạn khác nhé!
