Question

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, \(\widehat{A}\) = 60^o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. AE cắt BF tại I và CF cắt ED tại K

a) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. CM: tứ giác BMCD là hình chữ nhật

b) CM: 3 điểm M; E; D thẳng hàng

Giúp e với ạ

 

Answer 1

a:

Ta có: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)

\(AB=CD=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD(ABCD là hình bình hành)

nên BE=EC=AF=FD=AB=CD

Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔABF đều

=>\(BF=AF=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB\(\perp\)MA tại B

Ta có: BA//CD

=>BM//CD

Ta có: BA=CD

BA=BM

Do đó: BM=CD

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

DO đó: BMCD là hình bình hành

Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

=>M,E,D thẳng hàng