Question

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60⁰. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) Chứng minh AE⊥BF

b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân 

c) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra 3 điểm M,E,D thẳng hàng

Answer 1

 

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng