Question

Cho hình bình hành ABCD có AB =2AD . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.

            a, Chứng minh tứ giác APCQ là hình bình hành.

            b, Chứng minh tứ giác APQD là hình thoi.

            c, Gọi E là giao điểm của AQ và DP, Gọi F là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác PEQF là hình chữ nhật.

            d, Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để PEQF là hình vuông.

Answer 1

a: Xét tứ giác APCQ có

AP//CQ

AP=CQ
DO đó: APCQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

AP=AD
Do đó: APQD là hình thoi

=>AQ vuông góc với PD

c: Xét tứ giác PBCQ có

PB//CQ

PB=CQ

PB=BC

Do đó: PBCQ là hình thoi

=>PC vuông góc với BQ tại trung điểm của mỗi đường

Xét ΔQAB có

QP là đường trung tuyến

QP=AB/2

Do đó: ΔQAB vuông tại Q

Xét tứ giác PEQF có

góc PEQ=góc PFQ=góc EQF=90 độ

nên PEQF là hình chữ nhật