Question

Cho hình bình hành ABCD . AB > AD , AE vuông góc với BD , CF vuông góc với BD (E,F thuộc BD) . AE kéo dài cắt CD tại H . CF kéo dài cắt AB tại K . Chứng minh : a) Tứ giác AECF là hình thang cân B,AHCK là hình bình hành C,AC,BD,HK đồng quy

Answer 1

a: Sửa đề: Chứng minh AECF là hình bình hành

Ta có:AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

Do đó: AE//CF

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AB//CD
=>AK//CH

Ta có: AE//CF

=>AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AK//CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

c: Ta có: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,HK,BD đồng quy