Mình sẽ giải bằng hai cách :)
Cách 1. Áp dụng định thức Grane, ta được :
\(D=m^2+3\), \(D_x=2m+5\), \(D_y=5m-6\)
Dễ thấy D > 0 nên hệ có nghiệm duy nhất
\(\left\{\begin{matrix}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\). Hai nghiệm này thỏa mãn x + y < 1 tức là
\(\frac{7m-1}{m^2+3}< 1\Leftrightarrow m^2-7m+4>0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m< \frac{7-\sqrt{33}}{2}\\m>\frac{7+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
Cách 2. Từ PT đầu rút ra được y = mx - 2 (*) thay vào PT còn lại :
\(3x+m.\left(mx-2\right)=5\Leftrightarrow x\left(m^2+3\right)=5+2m\)
Vì \(m^2+3>0\) nên \(x=\frac{5+2m}{m^2+3}\) . Thay vào (*) được \(y=\frac{5m-6}{m^2+3}\)
Để x + y < 1 thì \(\frac{5+2m}{m^2+3}+\frac{5m-6}{m^2+3}< 1\)
Tới đây bạn tự giải được rồi :)
