Question

Cho hệ phương trình: m x + m + 2 y = 5 x + m y = 2 m + 3 . Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

A.  m < 2 m > 5 2

 

B.  2 < m < 5 2

C.  m < − 5 2 m > − 2

D.  − 5 2 < m < − 1

Answer 1

Ta có: D = m m + 2 1 m = m 2 − m − 2

D x = 5 m + 2 2 m + 3 m = 5 m − ( m + 2 ) ( 2 m + 3 ) = − 2 m 2 − 2 m − 6

D y = m 5 1 2 m + 3 = 2 m 2 + 3 m − 5

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D ≠ 0 ⇔ m 2 − m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ − 1 m ≠ 2

Khi đó: x = D x D = − 2 ( m 2 + m + 3 ) m 2 − m − 2 ;   y = D y D = 2 m 2 + 3 m − 5 m 2 − m − 2

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: − 2 ( m 2 + m + 3 ) m 2 − m − 2 < 0     ( 1 ) 2 m 2 + 3 m − 5 m 2 − m − 2 < 0     ( 2 )

1 ⇔ m 2 + m + 3 m 2 − m − 2 > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0   ( v ì   m 2 + m + 3 = m + 1 2 2 + 11 4 > 0 ,   ∀ m )

⇔ m < − 1 m > 2 *

2 ⇔ 2 m 2 + 3 m − 5 > 0 m 2 − m − 2 < 0 2 m 2 + 3 m − 5 < 0 m 2 − m − 2 > 0 ⇔ m < − 5 2 m > 1 − 1 < m < 2 − 5 2 < m < 1 m < − 1 m > 2 ⇔ 1 < m < 2 − 5 2 < m < − 1 * *

Từ (*) và (**) suy ra − 5 2 < m < − 1

Đáp án cần chọn là: D