Cho hệ phương trình m − 1 x + y = 2 m x + y = m + 1 (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?
A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3
B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3
C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≥ 3
D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3
Từ (m – 1) x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:
mx + 2 – (m – 1) x = m + 1 ⇔ x = m – 1 suy ra y = 2 – ( m – 1 ) 2 với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( m – 1 ; 2 – ( m – 1 ) 2 )
2 x + y = 2 ( m – 1 ) + 2 – ( m – 1 ) 2 = − m 2 + 4 m – 1 = 3 – ( m – 2 ) 2 ≤ 3 với mọi m
Đáp án: A
