a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
c/ Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{x^2+2018}\ne0\\y-\sqrt{y^2+2018}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\\\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)\left(\sqrt{y^2+2018}-y\right)=2018\left(\sqrt{y^2+2018}-y\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\\2018\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{y^2+2018}-y\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+2018}=\sqrt{x^2+2018}-x\\x+\sqrt{x^2+2018}=\sqrt{y^2+2018}-y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+x=\sqrt{x^2+2018}-\sqrt{y^2+2018}\\x+y=\sqrt{y^2+2018}-\sqrt{x^2+2018}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
mà tại sao phải nhân cho (x+\(\sqrt{x^2+2018}\))(y+\(\sqrt{y^2+2018}\))
