Question

Cho hệ 9 x 2 − 4 y 2 = 5 log m 3 x + 2 y − log 3 3 x − 2 y = 1 có nghiệm x ; y  thỏa mãn 3 x + 2 y ≤ 5.  Khi đó giá trị lớn nhất của m là

A. -5

B.  log 3 5

C. 5

D.  log 5 3

Answer 1

Đáp án C

Ta có: 9 x 2 − 4 y 2 = 5 ⇔ 3 x + 2 y 3 x − 2 y = 5 ⇔ 3 x − 2 y = 5 3 x + 2 y  

Khi đó: log m 3 x + 2 y = log 3 3 x − 2 y = 1

⇔ log m 3 x + 2 y − log 3 5 3 x + 2 y = 1  

⇔ log m 3 x + 2 y + log 3 3 x + 2 y − log 3 5 = 1 ⇔ log m 3. log 3 3 x + 2 y + log 3 3 x + 2 y = log 3 15 ⇔ log 3 3 x + 2 y 1 + log m 3 = log 3 15  

Vì 3 x + 2 y ≤ 5  

nên log 3 3 x + 2 y ≤ log 3 5 ⇒ log 3 15 1 + log m 3 ≤ log 3 5

⇔ log 3 15 log 3 5 ≤ 1 + log m 3

⇔ log m 3 ≥ log 5 15 − 1 = log 5 3 ⇔ m ≤ 5.