Question

Cho hcn : ABCD , E đx B qua C , F đx D qua C a) C/m BDEF là h.thoi b) C/m AC=DE c) H là trung điểm của CD,K là trung điểm của EF . C/m HK//AF d) Biết diện tích tam giác AEF=30cm² , tính diện tích hcn ABCD

Answer 1

a, 

Xét tứ giác BDEF, ta có:

BC = CE (E đối xứng với B qua C)

DC = CF (F đối xứng với D qua C)

→ C là trung điểm của BE và DF (1)

Lại có: ∠ BCD = 90^o (góc của hình chữ nhật ABCD) (2)

Từ (1) và (2) → tứ giác BDEF là hình thoi.

 

 

 

 

Answer 2

b,

Theo câu a, ta có: tứ giác BDEF là hình thoi 

→ BD = DE (hai cạnh của hình thoi)

Lại có: AC = BD (hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD) 

→ AC = DE ( = BD)

Answer 3

c,

Theo câu b, ta có: AC = DE (1)

Lại có: BC = DE ( E đối xứng với B qua C ) 

Mà: AD = BC (hai cạnh của hình chữ nhật ABCD)

→ AD = DE (2)

Từ (1) và (2) → ADEC là hình bình hành

→ AE = DC (hai đường chéo của hình bình hành) 

→ H là trung điểm của AE 

→ HK là đường trung bình của Δ AEF

Vậy, HK // AF