Question

cho hàm số y=f(x) = -x+m-2 (d)

gọi x₁,x₂ là hoành dộ giao điểm của đường thẳng (d) và parapol y=x². tìm m để x₁²x₂² - 4x₁ - 4x₂ = 4

Answer 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x² + x - m + 2 = 0

Phương trình có nghiệm ⇔ △ ≥ 0 ⇔ 1-4(2-m) ≥ 0 ⇔ 4m-7 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1,75

Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1.x_2=2-m\end{matrix}\right.\)

=> x₁².x₂² - 4x₁ - 4x₂ = 4 ⇔ x₁².x₂² - 4(x₁ + x₂) = 4

                                         ⇔ (2 - m)² - 4.(-1) = 4

                                         ⇔ (2 - m)² + 4 = 4

                                         ⇔ (2 - m)² = 0

                                         ⇔ 2 - m = 0 

                                         ⇔ m = 2 (t/m)