\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-f\left(-1\right).f\left(-1\right)\le0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có y=f(x)=a x^2+bx+c do đó
y=f(2)=a .2^2+b2+c
=a .4+b2+c (1)
y=f(-1)=a (-1)^2+b(-1)+c
=a 1+b(-1)+c (2)
từ 1 và 2 suy ra f(2)+f(-1)=(a .4+b2+c)+(a 1+b(-1)+c)
=5a+b+2c
=0
suy ra f(2),f(-1) khác dấu hoặc bằng 0
suy ra f(2)f(-1) bé hơn hoặc bằng 0