Question

Cho hàm số y=(2m-1)x+m-1.Xác định m để
a)Hàm số nghịch biến trong R
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1
c)Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;4).Khi đó vẽ đồ thị hàm số.Tính khoảnh cách từ gốc  tọa độ O đến đường thẳng đó.

Answer 1

a: Để hàm số y=(2m-1)x+m-1 nghịch biến trên R thì 2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=-1 và  y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

-(2m-1)+m-1=0

=>-2m+1+m-1=0

=>-m=0

=>m=0

c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

2m-1+m-1=4

=>3m-2=4

=>3m=6

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

vẽ đồ thị:

y=3x+1

=>3x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:

\(d\left(O;3x-y+1=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)