\(y=x^3-3x^2+1\)
=>\(y'=3x^2-3\cdot2x=3x^2-6x\)
Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y=ax+b
Δ: 9x-y+6=0
=>y=9x+6
Vì (d)//Δ nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b\ne6\end{matrix}\right.\)
Vậy: y=9x+b
Phương trình tiếp tuyến của (C) là:
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)\)
Do đó, ta có: \(3x^2-6x=9\)
=>\(3x^2-6x-9=0\)
=>\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: x=3
\(y\left(3\right)=3^3-3\cdot3^2+1=1\)
\(y'\left(3\right)=3\cdot3^2-6\cdot3=27-18=9\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y=9(x-1)=9x-9
TH2: x=-1
\(y\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+1=-1-3+1=-3\)
\(y'\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)=3+6=9\)
Phương trình tiếp tuyến là:
y=9(x+3)=9x+27
.