Question

Cho hàm số y = x 3 − m x 2 + 3 x + 1  và M 1 ; − 2 .  Biết có 2 giá trị của m là m 1  và m 2  để đường thẳng Δ : y = x + 1  cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0 ; 1 ,  B, C sao cho Δ M B C  có diện tích bằng 4 2 .  Hỏi m 1 2 + m 2 2  thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A.  15 ; 17

B.  3 ; 5

C.  31 ; 33

D.  16 ; 18

Answer 1

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

x 3 − m x 2 + 3 x + 1 = x + 1 ⇔ x 3 − m x 2 + 2 x = 0 ⇔ x x 2 − m x + 2 = 0 = 0 ⇔ x = 0 x 2 − m x + 2 = 0 = 0 *

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt ⇔ *  có 2 nghiệm phân biệt khác 0  ⇔ m > 2 2 m < − 2 2

Gọi A 0 ; 1 ,   B x 1 ; y 1 ,   C x 2 ; y 2  là tọa độ giao điểm của (C) và d

Với x 1 ; x 2  là nghiệm phương trình * ,  suy ra  x + x 2 = m x 1 . x 2 = 2 ⇒ x 1 − x 2 2 = m 2 − 8

Khoảng cách từ M đến BC là:

d M ; Δ = 4 2 ⇒ S M B C = 1 2 d M ; Δ . B C = 4 2 ⇒ B C = 4

Mà:

B C = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 = 2 x 2 − x 1 2 = 2 m 2 − 16 ⇒ 2 m 2 − 16 = 16 ⇒ m = ± 4

Vậy  m 1 2 + m 2 2 = 4 2 + − 4 2 = 32 ∈ 31 ; 33