Question

Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1  có đồ thị (C) Gọi A x A ; y A ,    B x B , y B  với x A > x B  là các điểm thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến tại A,B  song song với nhau và  A B = 6 37 . tính  S = 2 x A − 3 x B

A. S=90

B. S=-45

C. S=15

D. S=-9

Answer 1

Đáp án là C.

y ' = 3 x 2 − 3  ;

  y ' x A = 3 x A 2 − 3 ;

y ' x B = 3 x B 2 − 3

Tiếp tuyến tại A,B song song nên y ' x A = y ' x B ⇔ 3 x A 2 − 3 = 3 x B 2 − 3

⇔ x A = x B    lo¹i do   x A > x B x A = − x B   chän

Ta có :

A B 2 = x B − x A 2 + y B − y A 2 = x B − x A 2 + x B 3 − 3 x B + 1 − x A 3 − 3 x A + 1 2

= 4 x B 6 − 24 x B 4 + 40 x B 2

Giả thiết  A B = 6 37

⇔ 4 x B 6 − 24 x B 4 + 40 x B 2 = 36.37 ⇔ x B 2 3 − 6 x B 2 2 + 10 x B 2 − 333 = 0

⇔ x B 2 = 9 ⇔ x B = 3 ⇒ x A = − 3   lo¹i x B = − 3   ⇒ x A = 3    chän

Vậy S = 2 x A − 3 x B = 2.3 − 3 − 3 = 15 .