Cho hàm số y = x + 1 x - 1 M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau nên hệ số góc của chúng bằng nhau g=hay y ' ( x M ) = y ' ( x N )
y = x + 1 x - 1 = 1 + 2 x - 1 ( x ≠ 1 ) ⇒ y ' = - 2 ( x - 1 ) 2
Gọi M ( x M ; 1 + 2 x M - 1 ) ; M ( x N ; 1 + 2 x N - 1 ) là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau
Gọi I là trung điểm của MN ta có: I (1; 1)
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y= 1và tiệm cận đứng x= 1 nên I (1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng.
TCN y= 1 và tiệm cận đứng x= 1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng.
Chọn A.
