\(y'=\dfrac{\left(2mx+3m\right)\left(x-1\right)-\left(mx^2+3mx+2m+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{mx^2-2mx-5m-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(y=\dfrac{mx^2+3mx+2m+1}{x-1}\) có 2 cực trị nằm về 2 phía so với trục hoành khi 2 điều sau đồng thời xảy ra: \(y'=0\) có 2 nghiệm pb và \(y=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx-5m-1=0\) có 2 nghiệm pb và \(mx^2+3mx+2m+1=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\left\{0;-\dfrac{1}{6}\right\}\\\Delta_1=4m^2+4m\left(5m+1\right)>0\\\Delta_2=9m^2-4m\left(2m+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\left\{0;-\dfrac{1}{6}\right\}\\0< m< 4\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
