Question

Cho hàm số y= f(x)  xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình  f(|x-2|) = -1/2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 0.

C. 6.

D. 4.

Answer 1

+ Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số y= f(x-2) .

Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x= 2, xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x= 2.

Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x= 2. Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số

y = f(|x-2|) (hĩnh vẽ bên dưới) 

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(|x -2|) , ta thấy đường thẳng y= -1/2 cắt đồ thị hàm số  y = f(|x-2|)  tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(|x-2|) = -1/2 có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn D.