Giả sử đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định
\(A\left(x_0;y_0\right)\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(2m-3\right)x_0+m+1\)
\(\Leftrightarrow y_0-2mx_0+3x_0-m-1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(-2mx_0-m\right)+\left(y_0+3x_0-1\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(-2x_0-1\right)+\left(y_0+3x_0\right)=0\forall m\)
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x_0-1=0\\y_0+3x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{-1}{2}\\y_0+3\cdot\dfrac{-1}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{-1}{2}\\y_0=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định \(A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\forall m\)
