Question

Cho hàm số y = 2 x − 3 x − 2 C .  Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A.  3 2  

B. 4 

C.  2 2  

D.  3 3  

Answer 1

Đáp án C

Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 3 x 0 − 2  là tiếp tuyến của d với  (C) 

Ta có y ' = − 1 x − 2 2 ⇒ y ' x 0 = − 1 x 0 − 2 2  

Suy ra d : y = − 1 x 0 − 2 2 x − x 0 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 ⇔ d : y = − 1 x 0 − 2 2 x + 2 x 0 2 − 6 x 0 + 6 x 0 − 2 2  

Ta có d ∩ x = 2 = A 2 ; 2 x 0 − 2 x 0 − 2 d ∩ y = 2 = B 2 x 0 − 2 ; 2 ⇒ A B = 4 x 0 − 2 2 + 4 x 0 − 2 2  

Có  A B 2 = 4 x 0 − 2 2 + 4 x 0 − 2 2 ≥ 24 x 0 − 2 2 4 x 0 − 2 2 = 8 ⇒ A B ≥ 2 2 ⇒ min A B = 2 2