Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa  ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 x + 1 e x f x d x = e 2 - 1 4  và f(1) = 0. Tính ∫ 0 1 f x d x .

A.  e - 1 2

B.  e 2 4

C.  e - 2

D.  e 2

Cao Minh Tâm
27 tháng 12 2018 lúc 6:21

Đáp án C.

Đặt u = f ( x ) d v = x + 1 e x d x ⇔ d u = f ' x d x v = x e x , khi đó  ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x

= x e x . f x 0 1 - ∫ 0 1 x e x . f ' x d x

= e . f 1 - ∫ 0 1 x e x . f ' x d x ⇔ ∫ 0 1 x e x . f ' x d x = - ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x = 1 - e 2 4 . 

Xét tích phân ∫ 0 1 f ' x + k . x e x 2 d x = ∫ 0 1 f ' x 2 d x + 2 k . ∫ 0 1 x e x . f ' x d x + k 2 . ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x = 0  

⇔ e 2 - 1 4 + 2 k . 1 - e 2 4 + k 2 . e 2 - 1 4 = 0 ⇒ k 2 - 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 ⇒ f ' x = - x . e x .  

Do đó f x = ∫ f ' x d x = - ∫ x . e x d x = 1 - x e x + C  mà f 1 = 0 ⇒ C = 0 . 

Vậy I = ∫ 0 1 f ( x ) d x = ∫ 0 1 ( 1 - x ) e x d x → c a s i o I = e - 2 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết