Question

Cho hàm số  f x xác định trên ℝ \ − 1 ; 1  và thỏa mãn: 

f ' x = 1 x 2 − 1 ;    f − 3 + f 3 = 0  và f − 1 2 + f 1 2 = 2 . Tính giá trị của biểu thức P = f 0 + f 4 .

A.  P = ln 3 5 + 2

B.  P = 1 + ln 3 5

C.  P = 1 + 1 2 ln 3 5

D.  P = 1 2 ln 3 5

Answer 1

Đáp án C

Ta có:  

f x = ∫ f ' x d x = ∫ d x x 2 − 1 = 1 2 ∫ 1 x − 1 − 1 x + 1 d x = 1 2 ln x − 1 x + 1 + C

Với

− 1 < x < 1 ⇒ f x = 1 2 ln 1 − x x + 1 + C 1

Với

x > 1 x < − 1 ⇒ f x = 1 2 ln x − 1 x + 1 + C 2

Do f − 3 + f 3 = 0  và

f − 1 2 + f 1 2 = 2 ⇒ 1 2 ln 2 + C 2 + 1 2 ln 1 2 + C 2 = 0 1 2 ln 3 + C 1 + 1 2 ln 1 3 + C 1 = 2 ⇔ C 2 = 0 C 1 = 1

Do đó  

P = f 0 + f 4 = 1 + 1 2 ln 3 5