Question

Cho hàm số f x = 1 3 x 3 − m x + 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị x 1 ,   x 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 1 2 + x 2 2 − 10 x 1 + x 2  

A. -1

B. 1

C. -18

D. -22 

Answer 1

Đáp án D

Ta có: f ' x = x 2 − 2 m + 1 x − 2 m + 1  

Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ Δ ' = m + 1 2 + 8 m − 4 = m 2 + 12 m − 3 > 0 *  

Khi đó gọi x 1 ; x 2  là hoành độ các điểm cực trị ta có: x 1 + x 2 = 2 m + 2 x 1 x 2 = − 2 m + 1  

Khi đó: T = x 1 + x 2 2 − 10 x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 2 2 − 10 2 m + 2 + 4 m − 2  

⇔ T = 4 m 2 − 8 m − 18 = 4 m − 1 2 − 22 ≥ − 22  . dấu bằng xảy ra ⇔ m = 1   t / m *