Cho hàm f có tập xác định là K ⊂ ℝ , đồng thời f có đạo hàm f ' x trên K. Xét hai phát biểu sau:
(1) Nếu f ' x 0 ≠ 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu x 0 mà f ' x có sự đổi dấu thì x 0 là điểm cực trị của hàm f.
Chọn khẳng định đúng
A. (1), (2) đều đúng.
B. (1), (2) đều sai
C. (1) sai, (2) đúng.
D. (1) đúng, (2) sai
Đáp án D
(1) Nếu f ' x 0 = 0 hoặc f ' x 0 không xác định trên K thì x 0 có thể là điểm cực trị của hàm số trên K. Còn nếu f ' x 0 ≠ 0 thì x 0 không thể nào là điểm cực trị của hàm số trên K. Vậy phát biểu (1) đúng.
(2) Nếu x 0 ∉ K mà qua điểm x 0 , f ' x có sự đổi dấu thì x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số f. Vậy phát biểu (2) sai.