\(Ta \) \(có : x^2 +y^2 +xy = 1\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy = 1 - x^2 - y^2\)
\(Thay \) \(xy = 1 - x^2 - y^2 \) \(vào \) \(P , ta \) \(được :\)
\(P = 1 - x^2 -y^2\)
\(P = 1 - ( x^2 +y^2 )\)
\(P = - ( x^2 +y^2 )+ 1\)\(\le\)\(1\)
\(Dấu "=" xảy \) \(ra\) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2 =0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x = 0 \) \(và\) \(y = 0\)
\(Max \) \(P = 1 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = 0 ; y = 0\)
Cho hai số thực dương x,y thõa mãn : x^4+y^4+1/xy=xy + 2
Tìm GTLN VÀ GTNN của P=xy
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{x^3+y^3}\)
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{x^3+y^3}\)
Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{x^3+y^3}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}+\frac{xy}{z}=1\). Tìm GTLN của biểu thức
\(A=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{1-z}\)
Cho 3 số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
cho hai số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y+1=3xy
tìm GTLN của biểu thức P=1/x(y+1) + 1/y(x+1)
Cho các số thực x, y thỏa mãn :\(2\left(x^2+y^2\right)=xy-6x+9y-11\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\left(x+1\right)^4+\left(y-2\right)^4\)
