Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Mát

Cho hai số dương x,y thỏa mãn \(x\ge2y\). Tìm GTNN của biểu thức 

\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\)

Kudo Shinichi
28 tháng 9 2019 lúc 6:07

\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{7x}{4y}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}-2\right)\)

Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương :
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}=1\)

\(\frac{7x}{4y}\ge\frac{7.2y}{4y}=\frac{7}{2}\) do \(x\ge2y\)

Do đó : \(P\ge\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{5}{2}\) khi x\(=2y\)

Chúc bạn học tốt !!!


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trà My
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Đặng Công Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Cô Gái Mùa Đông
Xem chi tiết
Giang Thia
Xem chi tiết
Thỏ bông
Xem chi tiết
Su Hâm
Xem chi tiết
☆Nu◈Pa◈Kachi
Xem chi tiết
Bảo Châu Ngô
Xem chi tiết