\(P=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{2ab}\)
\(P=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{\frac{1}{9}}{2ab}+\frac{4}{9ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}{a^2+b^2+1+2ab}+\frac{4}{9ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+\frac{3}{4}\right)^2}{\left(a+b\right)^2+1}+\frac{16}{9\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}{1+1}+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Cho a,b là các soos thưc dương thỏa \(a+b\le1\). Tìm GTNN
\(A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn \(a^2+b^2=1\)
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức \(A=\frac{3a^2+3b^2+14ab}{1+2ab+2b^2}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1\) 1 tìm GTNN của P = \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)
cho a và b là 2 số thục dương và thỏa mãn a+b<1. Tìm GTNN của BT \(A=\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\)
cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b =<1.Tìm gtnn của A=1/(a^2+b^2)+1/2ab
Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\). Tìm gtnn của \(A=\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của:
T = \(\frac{a}{1+9b^2}+\frac{b}{1+9c^2}+\frac{c}{1+9a^2}\)
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b+2ab=12
tính GTNN của A=\(\frac{a^2+ab}{a+2b}+\frac{b^2+ab}{2a+b}\)
Cho hai số dương a,b thỏa mãn: a+b\(\le2\sqrt{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)
