Question

cho hai số chính phương liên tiếp Cmr tổng của chúng cộng lại vs tích của chúng bằng một số chính phương lẻ

Answer 1

Gọi 2 số chính phương liên tiếp là \(a^2\) và \(\left(a+1\right)^2\)

Do a, a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 

=> Luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ => \(a\left(a+1\right)\) chẵn

Có \(a^2+\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2\)

= \(a^2+\left(a^2+2a+1\right)+a^2\left(a^2+2a+1\right)\)

= \(a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

= \(\left(a^2+a+1\right)^2=\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2\)

=> đpcm