\(BĐT\Leftrightarrow a^2+b^2-2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2ab-2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge0\) luôn đúng
Cho hai số a, b thỏa mãn a + b \(\ne0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+\left( \frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2.\)
Cho a;b là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a+b\ne0\). Chứng minh rằng
\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Cho a,b thỏa mãn \(a+b\ne0\)
Chứng minh rằng\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
cho a,b,c thoả mãn \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
chứng minh rằng \(y=\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ac-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Cho \(a+b\ne0\)Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
Giúp tôi với làm theo cách dùng bất đẳng thức Coossi thì càng tốt nha
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a+b+4c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c+4a}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+a+4b}{c+a}}\ge3\sqrt{3}.\)
Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2b}{bc+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2c}{ca+1}\right)^2}\ge3.\)
Giúp mình với! Mình cần gấp.
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Cho ba số a, b, c khác 0 thoả mãn điều kiện: a + b + c = \(\frac{1}{abc}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}=\left(a+b\right)^2\)
Cảm ơn mọi người nhiều ! ^.^
Cho a + b\(\ne\)0. Chứng minh rằng \(a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
