Question

Cho hai hàm số y = x²/2 có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (D_m).

1.      Với m = 4, vẽ (P) và (D₄) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.

2.      Xác định giá trị của m để:

a)     (D_m) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.

b)     (D_m) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

c)     (D_m) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.

Answer 1

2:

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1 và y=1/2 vào (D), ta được:

\(m-1=\dfrac{1}{2}\)

hay m=3/2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2+x-m=0\)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-m\right)=2m+1\)

Để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 2m+1>0

hay m>-1/2

c: Để (D) tiếp xúc với (P) thì 2m+1=0

hay m=-1/2