Cho hai đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O); C thuộc (O')) với hai đường tròn. Tiếp tuyến chung tại A của (O) và (O') cắt BC tại M
a, C/m MA=MB=MC và góc BAC=90 độ
b, Tính số đo góc OMO'
c,C/m OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d, Biết R=9cm, R'= 4cm. tính độ dài đoạn thảng BC
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC
Ta có: MA=MB
MA=MC
Do đó: MA=MB=MC
MB=MC nên M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
b: ta có: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\)
Ta có: MO' là phân giác của góc AMC
=>\(\widehat{AMC}=2\cdot\widehat{AMO'}\)
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AMO}+\widehat{AMO'}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OMO'}=180^0\)
=>\(\widehat{O'MO}=90^0\)
